Mathe Extremwert … Hilfe :-(

Hi,
hab mich mal an der 1. versucht:

Deine Funktion lautet:

A(l,y) = y*l

Außerdem weißt du, dass: x_1 + x + l = 10 gill.

Um x und x_1 durch y auszudrücken benötigst du den Satz von Pythagoras.

zB: c^2 = x^2 + y^2

Um jetzt noch einen Ausdruck für das c zu bekommen, brauchst du einen Strahlensatz:

Ich bezeichne mit f die linke Seite des großen Dreiecks und mit c die Hypotenuse in dem Dreiek mit den Katheten x und y: Nach dem Strahelnsatz gilt dann:

c / f = x / a < => c = f*x / a

du kennst a, f kannst du über den Pythagoras in dem linken größeren Dreieck berechnen. Du erhältst c also in Abhängikeit von x und kannst das in die Gleichung oben einsetzen. Damit hast du x in Abhängigkeit von y.

Das gleiche machst du mit x_1 und der rechten Seite des Giebels.

Hast du dann x_1 und x in Abhängikeit von y, setzt du es in die Gleichung 10 = x + x_1 + l ein
dann hast du l in Abhängigkeit von y. Das in die ursprüngliche Funktion:
–> A(y,l) –> A(y)

Dann ableiten und fertig 🙂

Schöne Aufgabe wie ich finde 🙂

Ok, zur 3:

Die ist relativ kurz find ich 🙂

Ich führe mal alle Bezeichnungen ein:

a = 0,5
b= 3/4

Ferner: werden p und z folgendermaßen eingeführt:

Gleichung 1: y + p = 1,5 (Also sind p das was y noch nach oben hin fehlt)

Gleichung 2: x + z = 0,75 = b (z ist also das, was x noch fehlt um die 0,75 der Bruchkante zu erreichen)

Außerdem gilt:

Gleichung 3: x + l = 2

Setzt du: Gleichung 2 = Gleichung 3 und eliminierst das x erhältst du:

Gleichung 4: l = 5/4 +z

Nach dem Strahlensatz gilt in deinem Bruchstück oben (Das muss man sich sauber himalen…)

Gleichung 5: a / b = p / z

Gleichung 1 gibt dir p in Abhängigkeit von y. Setze das in Gleichung 5 ein und löse nach z auf! Setze dann dieses z in Gleichung 4 und du bekommst y in Abhängigkeit von l.

Nun bist du so gut wie fertig.

Mache aus A(y,l) wieder A(y) und leite ab 🙂

Die Ergebnisse, die angegeben sind, stimmen. (Ich sag das immer dazu, weil die oft genug NICHT stimmen und an sich einen Wolf rehnet und als nicht drauf kommt…)