Mit dem Mietrecht im Speziellen kenne ich mich nicht aus, aber allgemein mit dem Zivilrecht. Habe gerade mal im Bürgerlichen Gesetzbuch nachgeschaut. Dort ist im § 556 Abs. 1 S. 1 BGB geregelt, dass der Mieter die Betriebskosten nach Vereinbarung tragen kann. Du bist allerdings erst seit deinem Einzug Mieter, es ist also nicht deine Pflicht für die Kosten des Vormieters aufzukommen. Und selbst wenn du unterschrieben hättest, dass du die Nebenkosten deines Vormieters tragen wirst, müsste diese Vereinbarung gem. § 556 Abs. 4 BGB unwirksam sein.
Weiter hat der Bundesgerichtshof 2007 in seinem Urteil VIII ZR 19/07 entschieden, dass der neue Mieter noch nichtmal die zusätzlichen Aufwandskosten für das beim Mieterwechsel notwendige Ablesen/Berechnen der anteiligen Nebenkosten zu tragen hat.
Ich glaube dein Vermieter macht es sich da etwas zu einfach.
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