Wurde ja schon einiges gesagt…aber Prinzessin Mononoke, Die beiden Ghost in the Shell Teile, Akira, und Jin – Roh kann ich uneingeschränkt empfehlen. Auch wenn man vielleicht nix mit Akira am Anfang anfangen kann, verdient er es bis zu Ende geschaut zu werden. Batman : Gotham Knight ist auch richtig gut, aber halt nicht Anime in dem Sinne.
Was Serien angeht, geb dir unbedingt Death Note und Hellsing Ultimate. Völlig verschieden, aber beide auf ihre eigene Art genial. Wobei Deathnote dir dann wohl zu lange und langweilig am Anfang ist, haha. Aber lohnt sich, glaub mir.