Laut der verblassten Erinnerung an meine Schulzeit gab es bei uns eigentlich immer relativ konkrete Aufgabenstellungen (also welche Punkte der Kurvendiskussion genau durchzuführen sind).
Im Allgemeinen waren das Sachen wie:
Maxima/Minima: erste Ableitung der Funktionsgleichung 0 setzen (an einem Hoch/Tiefpunkt ist die Steigung i. Allg. 0 außer es handelt sich um eine Funktion, die ins unendliche geht, z.B. y=x³ die hat eigentlich keine Hoch/Tiefpkte. Und dann gibt es noch Funktionen, wie y=x³-x² die haben nur lokale Hoch/Tiefpunkte, d.h. an diese Pkten ist y’=0 aber der absolut höchste y-Wert der ganzen Funktion ist höher, meist unendlich und liegt woanders)
Wendepunkte: zweite Ableitung der Fktsgl. 0 setzen (Wendepkt = Änderung der Krümmungsrichtung d.h. Vorzeichenwechsel der 2. Ableitg.)
Asymptoten und Polgeraden/-stellen (halt die x/y-Werte, an denen der jeweils andere Wert sich dem unendlichen nähert): eine genaue Rechnungsmethode hab ich dafür nicht, durch Probieren/Einsetzen weiß man aber meist grob die Richtung.
Nullstellen bzw. Schnittpunkte mit den Achsen dürfte kein Problem sein.
Bei Kurvenscharen war bei uns fast immer die Aufgabe, die Ortskurve (=Verbindung aller Hoch/Tiefpunkte) zu ermitteln. Das geht auch irgendwie mit der ersten Ableitung.
Für den Fall, dass die Funktionsgleichung nicht gegeben ist, sollten dann eigentlch genug Eigenschaften (i.Allg. 3) der Funktion gegeben sein, um durch Rückrechnen mit Funktionsgleichung und deren beiden Ableitungen auf die Fktsgl. zu kommen.
Ich weiß, dass das hier gerade enorm schwammig formuliert wurde, aber ich bin dann doch schon ein bissche zu sehr raus.
Hast du vielleicht eine konkrete Aufgabe für mich (irgendwo im Buch müssen doch Übungsaufgaben stehen?) Dann werde ich die mal durchrechnen. Am besten eine, wo das gesamte Spektrum zur Kurvendiskussion abgefragt wird.
Edith sagt mir, ich war mal wieder zu spät…