Ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich glaube du musst aufpassen, welchen Wert du für die Rydbgerg Konstante benutzt. Da liegt vermutlich dein Fehler.
Delta E = Ry * (1/n^2- 1/m^2) mit Ry= 13,6 eV = h*c*R,
wobei das letzte R da oben dem Wert entspricht, den DU benutzt hast. Also das 1,097*10^7 *1/m.
Und dann musst du vielleicht noch aufpassen, was du in Joule gegeben hast und was in eV.
Du teilst am Anfang ja direkt das h durch die Elementarladung, weil dann die Zahl die du am Ende rauskriegst gerade in eV angegeben ist. Das sind dann die 13,6 eV.