Dubbykeine ahnung, ob da noch was kommt, aber hinsichtlich der 5.
an dem punkt bin ich jetzt, krieg das aber nicht vernünftig abgeleitet, wie würde die ableitung aussehen?
sollte es dann nicht heßen: O(r) = -2r^-2 + 2r ?? … jetzt habe ich aber noch immer zwei „r“ … nochmal ableiten an der stelle?
was? warum solltest du bei der OBERFLÄCHE eines zylinders einen negativen wert drinnenhaben?
(edit: ich seh: das ist die ableitung, passt schon^^)
es ist ganz einfach:
sei h die höhe, r der radius o die oberfläche, die es zu min. gilt.
wir wissen aus der angabe folgendes:
1 = r^2*pi*h (volumsformel für zylinder) (I)
O = r^2*pi (as ist der boden) + 2*r*pi*h (die mantelfläche) (II)
jetzt drücken wir aus (I) aus : h = 1/(r^2*pi)
eingesetzt in (II) und gekürkt bekommen wir:
o = r^2 * pi + 2/r
so kommt man mal auf diese darstellung. jetzt haben wir eine funktion in einer variable, die differenzierbar ist – jedenfalls für r =/= 0, und das ist ja sowieso klar. also können wir sie ableiten und blah blah.
o'(r) = 2r * pi -2/r^2
jetzt o'(r) gleich null setzten (minimierung), und lösen. also 2r * pi – 2/r^2 = 0 lösen.
hilfts?
edit: ok, ich seh du hast es auch. brauchst sonst noch was?