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Dubbykeine ahnung, ob da noch was kommt, aber hinsichtlich der 5.
an dem punkt bin ich jetzt, krieg das aber nicht vernünftig abgeleitet, wie würde die ableitung aussehen?
sollte es dann nicht heßen: O(r) = -2r^-2 + 2r ?? … jetzt habe ich aber noch immer zwei „r“ … nochmal ableiten an der stelle?
was? warum solltest du bei der OBERFLÄCHE eines zylinders einen negativen wert drinnenhaben?
(edit: ich seh: das ist die ableitung, passt schon^^)es ist ganz einfach:
sei h die höhe, r der radius o die oberfläche, die es zu min. gilt.
wir wissen aus der angabe folgendes:
1 = r^2*pi*h (volumsformel für zylinder) (I)
O = r^2*pi (as ist der boden) + 2*r*pi*h (die mantelfläche) (II)
jetzt drücken wir aus (I) aus : h = 1/(r^2*pi)
eingesetzt in (II) und gekürkt bekommen wir:
o = r^2 * pi + 2/r
so kommt man mal auf diese darstellung. jetzt haben wir eine funktion in einer variable, die differenzierbar ist – jedenfalls für r =/= 0, und das ist ja sowieso klar. also können wir sie ableiten und blah blah.
o'(r) = 2r * pi -2/r^2
jetzt o'(r) gleich null setzten (minimierung), und lösen. also 2r * pi – 2/r^2 = 0 lösen.
hilfts?edit: ok, ich seh du hast es auch. brauchst sonst noch was?
Highlights von metal-hammer.detrotzdem danke 🙂
ich kam kurz nicht mit der variable im nenner nicht klar, bis mir dann die einfachen potenzregeln wieder eingefallen sind, dass:
2/r = 2r^-2 sind … dann lässt es sich leicht ableiten. das problem war nach wie vor, dass ich nach der ableitung die zwei variablen „r“ übrig hatte, habe dann aber einfach nach dem null setzen die eine variable auf die andere seite geholt und so komme ich auf die lösung.
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Ph'nglui Mglw'nafh [COLOR=#006400]Cthulhu[/COLOR][COLOR=#008080] R'lyeh[/COLOR] Wgah'nagl fhtagn. The oldest and strongest emotion of mankind is fear, and the oldest and strongest kind of fear is fear of the unknown ...
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