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das ganze heißt Kurvendiskussion 😉
Als Ziel setze ich mir bei solchen Dingen immer zum Schluss einen schönen Graphen zeichnen zu können, der die Funktion optisch wiedergibt. Reihenfolge ist abhängig von der Art der Funktion, ich finde aber Nullstellen oder Schnittpunkte auf Y-Achse sind schonmal ein guter Anfang 😉
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Ph'nglui Mglw'nafh [COLOR=#006400]Cthulhu[/COLOR][COLOR=#008080] R'lyeh[/COLOR] Wgah'nagl fhtagn. The oldest and strongest emotion of mankind is fear, and the oldest and strongest kind of fear is fear of the unknown ...Highlights von metal-hammer.deDas Ziel liegt darin, eine Funktion graphisch darzustellen. Mit Hilfe von Funktionen kannst du Prozesse in der Natur modellieren. Diese Modelle kannst du dann graphisch darstellen. Du kannst zB den Druck und die Temperatur eines Gases, das in einem gewissen Volumen gefangen ist, in einen funktionalen Zusammenhang setzen. Oder Den Luftdruck in Abhängigkeit der Höhe. Diese Zusammenhänge kannst du graphisch darstellen. Um dies zu tun, musst du wissen, WIE diese Zusammenhänge „aussehen“. Was du zunächst nur zur Verfügung hast, ist die FunktionsVORSCHRIFT.
Generell gibt es da keine Reihenfolge. Das hängt von deiner Funktion ab. Meist reicht zu einer groben Skizze bereits Kenntnis über die Nullstellen und das Verhalten im Unendlichen.
Um die Funktion etwas genauer skizzieren zu können, kannst du dann beispielsweise noch Extremstellen und Wendestellen berechnen. Auch sind Grenzwerte im Falle von Defiinitionslücken immer ein guter Anhaltspunkt für eine Skizze.
Wenn es heißt:
„Skizzieren sie die Funktion“ Dann ist es deine Aufgabe, so viele Informationen über die Funktion zu sammeln, dass du sie skizzieren kannst.Wenn es heißt:
„Diskutieren sie die Funktion“ (was es oft heißt) ist die Aufgabe für MICH das selbe wie „Skizzieren sie die Funktion“ Oftmals ist dann aber verlangt,dass man tatsächlich 1. Definitionsbereiche bestimen soll, 2.Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen berechnen. 3. Grenzwerte an Polstellen und im Unendlichen etc.Du kannst sehr sehr viele Sachen mit einer Funktion anstellen. Aber du wirkst mit deiner Frage auch ehrlich gesagt so, als hättest du dich mit der Problematik und dem Zweck dahinter auch noch nicht wirklich auseinandergesetzt. Und ich kann mir nicht vorstellen, dass es da im Internet keine Tutorials dazu gibt.
Hm.
Irgendwie kacke. Nicht dass ichs auf meine Lehrerin schieben will, aber sie war die jenuge die nie alles komplett mit uns besprochen hat und stets sagte „ja den schritt lass ich mal aus, ihr wisst ja wie das hier geht“
Tja.. Weiß auch nicht. Mal gucken was bei rumkommt.
aso und ich bin mir ziemlich sicher, dass wir in diesem jahr noch nie gezeichnet haben. War noch nie das ziel.
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No, I don't have a stomach ache It's just my faceMetalhead 666Oftmals ist dann aber verlangt,dass man tatsächlich 1. Definitionsbereiche bestimen soll, 2.Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen berechnen. 3. Grenzwerte
Das kommt mir bisher bekannt vor.
Wie bestimmt man denn den definitionsbereich ?--
No, I don't have a stomach ache It's just my faceBelaDas kommt mir bisher bekannt vor.
Wie bestimmt man denn den definitionsbereich ?das ist der wert, den x nicht annehmen darf, wenn der Term im Nenner dadurch null wird (durch 0 kann man nicht teilen). In diesem Bereich kannst du keine Aussage zu deiner Funktion machen … ich weiß jetzt aber nicht, ob das eine Polstelle oder Lücke ist ^^ also für den Definitionsbereich nimmst du dir einfach deinen Ausdruck im Nenner und löst nach x auf 😉
übrigens:
stets sagte „ja den schritt lass ich mal aus, ihr wisst ja wie das hier geht“
an der stelle hast du natürlich aufzuspringen und zu melden, dass du was nicht verstanden hast … meistens ist 80% der klasse dann furchtbar erleichtert, dass das jemand fragt, weil es eh niemand verstanden hat.
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Ph'nglui Mglw'nafh [COLOR=#006400]Cthulhu[/COLOR][COLOR=#008080] R'lyeh[/COLOR] Wgah'nagl fhtagn. The oldest and strongest emotion of mankind is fear, and the oldest and strongest kind of fear is fear of the unknown ...BelaDas kommt mir bisher bekannt vor.
Wie bestimmt man denn den definitionsbereich ?Das hängt ganz von deiner Funktion ab.
Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge an Zahlen, die man in die Funktionsvorschrift einsetzen darf, ohne das eine Schweinerei passiert.
Eine Schweinerei wäre beispielsweise, dass im Nenner der Funktion auf einmal eine 0 steht, oder dass unter der Wurzel negative Zahlen stehen. Auch darf im Logarithmus keine 0 oder eine negative ahl stehen. Diese Fälle musst du für deine jeweilige Funktion ausschließen.
Beispiel:
In eine Funktion mit der Funktionsvorschrift f(x) = 1/(x-2) darfst du die 2 NICHT einsetzen. Dann würde da nämlich 1/0 stehen, und durch 0 teilen hat der liebe Gott verboten. Aber du darfst JEDE andere Zahl einsetzen. Der Definitionsbereich ist demnach ALLE Reellen Zahlen OHNE die 2.also das mit polstellen und lücken hatten wir auch nicht irgendwie..
ich kann mich noch an ortslinie erinnern und dann sowas von wegen .. wenn k = , < und > als 0 ist..und wie viele tausend zahlen muss ich dann für x einsetzten? wann bin ich denn fertig mit zahlen einsetzten 😮
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No, I don't have a stomach ache It's just my facealso irgendwie fehlen dir hier so ein paar basics … schau dich mal hier um: http://www.youtube.com/user/mathehilfe24
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Ph'nglui Mglw'nafh [COLOR=#006400]Cthulhu[/COLOR][COLOR=#008080] R'lyeh[/COLOR] Wgah'nagl fhtagn. The oldest and strongest emotion of mankind is fear, and the oldest and strongest kind of fear is fear of the unknown ...Belaalso das mit polstellen und lücken hatten wir auch nicht irgendwie..
ich kann mich noch an ortslinie erinnern und dann sowas von wegen .. wenn k = , < und > als 0 ist..und wie viele tausend zahlen muss ich dann für x einsetzten? wann bin ich denn fertig mit zahlen einsetzten 😮
……hast du MIT VERSTAND gelesen, was ich oben geschrieben habe?
Du schließt ALLE Zahlen aus, die du NICHT einsetzen darfst. Im obigen Beispiel ist das x=2. Wenn 2 die EINZIGE Zahl ist, bei der eine Schweinerei passiert, dann DARFST du ALLE anderen einsetzen. Es hat keiner behauptet, dass du MUSST.Dubbyalso irgendwie fehlen dir hier so ein paar basics … schau dich mal hier um: http://www.youtube.com/user/mathehilfe24
dank dir, das wird wohl helfen^^
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No, I don't have a stomach ache It's just my faceReihenfolge ist eigentlich einfach:
1. Alle drei Ableitungen berechnen
2. Symmetrie
3. Nullstellen (x- + y-Achse)
4. Extremwerte
5. WendepunkteWenn du die Liste immer abhakst, sollte dir eigentlich wenig passieren
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Bad Ass Me ~ Totgehört ~ Verkaufe CDs Prüchtepunch mit Schuss "also ich würd mich echter als dumm den als einen Troll ansehe" - Ivan DirusLaut der verblassten Erinnerung an meine Schulzeit gab es bei uns eigentlich immer relativ konkrete Aufgabenstellungen (also welche Punkte der Kurvendiskussion genau durchzuführen sind).
Im Allgemeinen waren das Sachen wie:
Maxima/Minima: erste Ableitung der Funktionsgleichung 0 setzen (an einem Hoch/Tiefpunkt ist die Steigung i. Allg. 0 außer es handelt sich um eine Funktion, die ins unendliche geht, z.B. y=x³ die hat eigentlich keine Hoch/Tiefpkte. Und dann gibt es noch Funktionen, wie y=x³-x² die haben nur lokale Hoch/Tiefpunkte, d.h. an diese Pkten ist y’=0 aber der absolut höchste y-Wert der ganzen Funktion ist höher, meist unendlich und liegt woanders)
Wendepunkte: zweite Ableitung der Fktsgl. 0 setzen (Wendepkt = Änderung der Krümmungsrichtung d.h. Vorzeichenwechsel der 2. Ableitg.)
Asymptoten und Polgeraden/-stellen (halt die x/y-Werte, an denen der jeweils andere Wert sich dem unendlichen nähert): eine genaue Rechnungsmethode hab ich dafür nicht, durch Probieren/Einsetzen weiß man aber meist grob die Richtung.
Nullstellen bzw. Schnittpunkte mit den Achsen dürfte kein Problem sein.Bei Kurvenscharen war bei uns fast immer die Aufgabe, die Ortskurve (=Verbindung aller Hoch/Tiefpunkte) zu ermitteln. Das geht auch irgendwie mit der ersten Ableitung.
Für den Fall, dass die Funktionsgleichung nicht gegeben ist, sollten dann eigentlch genug Eigenschaften (i.Allg. 3) der Funktion gegeben sein, um durch Rückrechnen mit Funktionsgleichung und deren beiden Ableitungen auf die Fktsgl. zu kommen.
Ich weiß, dass das hier gerade enorm schwammig formuliert wurde, aber ich bin dann doch schon ein bissche zu sehr raus.
Hast du vielleicht eine konkrete Aufgabe für mich (irgendwo im Buch müssen doch Übungsaufgaben stehen?) Dann werde ich die mal durchrechnen. Am besten eine, wo das gesamte Spektrum zur Kurvendiskussion abgefragt wird.Edith sagt mir, ich war mal wieder zu spät…
NezyraelReihenfolge ist eigentlich einfach:
1. Alle drei Ableitungen berechnen
2. Symmetrie
3. Nullstellen (x- + y-Achse)
4. Extremwerte
5. WendepunkteWenn du die Liste immer abhakst, sollte dir eigentlich wenig passieren
Danke! sieht schonmal übersichtlich aus ^^
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No, I don't have a stomach ache It's just my facemors lucisLaut der verblassten Erinnerung an meine Schulzeit gab es bei uns eigentlich immer relativ konkrete Aufgabenstellungen (also welche Punkte der Kurvendiskussion genau durchzuführen sind).
Im Allgemeinen waren das Sachen wie:
Maxima/Minima: erste Ableitung der Funktionsgleichung 0 setzen (an einem Hoch/Tiefpunkt ist die Steigung i. Allg. 0 außer es handelt sich um eine Funktion, die ins unendliche geht, z.B. y=x³ die hat eigentlich keine Hoch/Tiefpkte. Und dann gibt es noch Funktionen, wie y=x³-x² die haben nur lokale Hoch/Tiefpunkte, d.h. an diese Pkten ist y’=0 aber der absolut höchste y-Wert der ganzen Funktion ist höher, meist unendlich und liegt woanders)
Wendepunkte: zweite Ableitung der Fktsgl. 0 setzen (Wendepkt = Änderung der Krümmungsrichtung d.h. Vorzeichenwechsel der 2. Ableitg.)
Asymptoten und Polgeraden/-stellen (halt die x/y-Werte, an denen der jeweils andere Wert sich dem unendlichen nähert): eine genaue Rechnungsmethode hab ich dafür nicht, durch Probieren/Einsetzen weiß man aber meist grob die Richtung.
Nullstellen bzw. Schnittpunkte mit den Achsen dürfte kein Problem sein.Bei Kurvenscharen war bei uns fast immer die Aufgabe, die Ortskurve (=Verbindung aller Hoch/Tiefpunkte) zu ermitteln. Das geht auch irgendwie mit der ersten Ableitung.
Für den Fall, dass die Funktionsgleichung nicht gegeben ist, sollten dann eigentlch genug Eigenschaften (i.Allg. 3) der Funktion gegeben sein, um durch Rückrechnen mit Funktionsgleichung und deren beiden Ableitungen auf die Fktsgl. zu kommen.
Ich weiß, dass das hier gerade enorm schwammig formuliert wurde, aber ich bin dann doch schon ein bissche zu sehr raus.
Hast du vielleicht eine konkrete Aufgabe für mich (irgendwo im Buch müssen doch Übungsaufgaben stehen?) Dann werde ich die mal durchrechnen. Am besten eine, wo das gesamte Spektrum zur Kurvendiskussion abgefragt wird.ich schreib dich mal eben an.
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No, I don't have a stomach ache It's just my faceWenn du sonst noch konkrete Fragen hast kannst auch gerne mir ne PN schicken, mach den Krempel eh oft genug 😆
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Bad Ass Me ~ Totgehört ~ Verkaufe CDs Prüchtepunch mit Schuss "also ich würd mich echter als dumm den als einen Troll ansehe" - Ivan Dirus
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